동의한표x3 -- PuzzletChung,daybreak, medich

유클리드의 호제법이 지동설보다는 우월하겠습니다만 수학자의 머릿속을 들여다 보면 가설과 검증이라는 과학적 특징이 확연히 작동하고 있습니다. "가설=정리"라기보다는 "가설=(수학적)아이디어"죠. 그걸 검토하는 과정은 다른 과학의 실험과 별로 다를 바가 없습니다. 사실 실험의 본질적 성질을 생각하면 당연한 일이기도 합니다. 그리고 패러다임 이론은 적어도 수학사에서는 제법 잘 들어맞는 설명 방법입니다. 패러다임은 과학의 불완전성보다는 인식의 불완전성에 대한 것이지 않겠습니까? 코페르니쿠스가 나오기 전이라고 해서 태양이 지구 주위를 돌던 것은 아니니까요.

제목은 기억이 안 나지만 폴 휴이트 책에서도 그러는데... 그것이 일반인들이 과학과 수학을 분리해서 생각하는 이유이기도 하죠. (주장 無.) --PuzzletChung

수학을 순수학문이라고 하고 있는데, 수학 중에서도 가장 밑바닥의 기반은 논리학이라고 할 수 있습니다. 그리고 수학은 "과학을 하기위한 언어"라는 말이 있으니까, 수학이 언어라는 수단이라는 말도 맞는 것 같습니다. --PuzzletChung

으음.. 수학의 학문적 본질이 논리학인 것은 아닙니다. 수학을 논리학으로 생각하면 '도대체 수학(과)에서는 뭘 하나'라는 의문이 생길 수 밖에 없죠. 지금도 수학이 존재하는 이유는 아직까지 풀리지 않은 문제, 알지 못하는 사실들이 무진장하게 널려있기 때문입니다. 마치 '발견'을 기다리는 '과학적 사실'들처럼요. 논리학은 그보다는 학문 전체의 기초라고 할 수 있을 것입니다. --Khakii

누가 봐도 논리학은 과학에 포함될 것 같네요. 근데 이 문제는 접근을 달리 해야 할까요. 과학을 도전하는 것이고, 쟁취하는 것이라고 생각한다면 논리학은 그런 것하고는 거리가 먼 것 같네요. --PuzzletChung

물리학과에서 대수학은 어떻게 배우나요? group theory라던지.. 그러고보니 물리학과 학부수준에서 사용되는 대수가 어떤 것인지도 궁금하네요.

미적분을 "일반적인 패턴"으로 성립시키기 위해 해석학이 발달했다 라는 주장은 조금 어색하다고 느껴집니다. 해석학은 사실상 미분과 적분이란 개념의 확장을 정립하면서 발달했다라고 하는게 타당합니다. 미적분학 정리는 어떤 패턴을 의식해서 탄생되어진 것 또한 아닙니다. 속도, 운동량, 에너지량 같은 것들을 실질적으로 계산하기 위하여 발견되어진것이라고 보는 것이 더 적절합니다. 해석학에서 어떤 패턴의 연구를 하지 않는 것은 아니지만 대개의 해석학에서 이루어지는 위대한 성과들은 모호한 개념의 정립을 통한 여러가지 계산의 타당성을 제공하는 데서 이루어진것들도 많습니다. 미적분학의 기본정리는 Duality라고 하는 개념의 초보적인 예일뿐만 아니라 함수의 적분을 계산하기 위한 실질적 도구이기도 합니다. 기실 해석학의 많은 중요한 정리들은 어떤 중요한 개념의 중요한 예를 제공함과 동시에 대부분 잘 모르는 함수들의 계산을 위한 중요한 내용을 포함하고 있습니다.(EX Lesbegue's Integration Theory, Laurant Schwarz's Distribution Theory 등등) 많은 분들이 수학에 대하여 피상적 오해를 하고 있는 것 같습니다만 사실 수학에서 가장 중요하고 실질적인 일들은 계산입니다. 어떤 수학적 성과들을 얻어내기 위해서 수학자들은 여러가지 계산을 합니다. 그러한 가운데 중요한 양들(Quantities)이 나오게 되고 그러한 양 을 해석하는 일을 여러분야의 자연과학자들이 공유합니다. "수학이 과학의 언어다" 라고 하는 명제는 사실 실제로 수학에서 일어나는 일들에 대한 고찰이 동반되지 않고 수학을 논리적인 기호라는 관점에서 풀어서 얻어진 것이라고 보면 맞습니다. 위의 글 가운데 픽하튜님께서 실생활의 덧셈을 예로 들면서 "수학자체만으로 써먹을데가 없다"는 위험천만한(?)발언을 하셨는데 이는 사실 실제로 수학이란 영역에서 연구를 행하고 있는 많은 과학자들을 무시하는 발언인 셈입니다. 수학자들은 다른 과학자들이 상상해내지 못하는 방법으로 여타의 자연과학에서 제기된 문제들에 대한 답을 제공하고 있습니다. 이러한 예를 제시하기는 어렵지 않지만 너무나 전문적인 이야기들이라 풀어서 말씀드리기가 어렵네요..위에서 수학에 대하여 말씀을 하신 분들 모두 자신이 하고 있는 학문의 깊이를 심화시키면서 가장 어려운 문제들에 접근하게 될 때 다시금 수학이 가지고 있는 놀라운 문제해결력에 경이를 표할 때가 오기를 기대해봅니다. 그리고 늘 수학자들이 가지고 있는 불만은 물리학자들이 옛날에는 수학자였다라고 하는 그런 말들입니다. 사실 수학자들이 물리학도 연구한 것이지요 --Echo

왕이라 불리우는 가우스의 공적을 필두로, 앙리 푸앙카레, 조지 스톡스 등등 수많은 수학자들을 살펴 볼 때, 그들이 직접적으로 과학을 발전 시킨 공로를 결코 폄하할 수 없을 것입니다. 그런데 gerecter는 과학과 수학에 어떤 근본적이고 근원적인 차이가 있어서, 성격적으로 학문이 분화되었다고 생각하지 않습니다. 오히려, 19세기 이후 뚜렷하게 나타나는 과학과 순수 수학의 분리는 그 학자들의 성격과 취향의 차이로 보입니다.

스톡스 정리에 대해 어떤 사람들은 그 정리를 보다 엄밀히 정리하여 증명하거나, 다른 대수 체계, 다른 공간에서 표현해보는 미적인 활동을 멋있다고 생각했을 것입니다. 그에 비해 다른 사람들은 스톡스 정리가 표현할 수 있는 많은 눈에 보이는 현상들을 찾아보거나, 이런 현상들의 다른 성질들을 추측해 볼 때, 그런 여러가지 성질들을 표현해 내는 스톡스 정리와 관계 있는 다른 방법을 모색해 보려고 했을 겁니다. 전자를 좋아했던 사람들이 점점 서로서로 이야기하고 모여들면서 근대 수학자들이라고 스스로를 일컫게 되었고, 후자를 좋아했던 사람들이 굴러가서 근대 과학자들이라고 스스로 일컫게 되면서 분리되었다는 느낌입니다.

근원이 그렇다하더라도, 앞서 말씀하신 분들처럼 현대에서 수학은 문학적 미학과 방법론의 예술성을 추구하는 추상적인 학문입니다. 그리고 과학은 어떠한 수학적 표현이나 원리가 없어도, 단지 자연에 대한 인간의 객관적이고 이성적인 관찰만으로도 성립될 수 있는 학문입니다. 철새 관찰이나, 침팬치의 생태를 연구하는 태도를 예로 들겠습니다. gerecter는 두 학문의 발전 방향이나 성격이 이처럼 다르게 성립되어 있다고 생각하고 있지만, 여전히 연구하는 학자의 입장에서 한쪽만을 추구할 필요는 없다고 봅니다.

양쪽의 발전 양상이 서로에게 도움을 주는 이상, 추상적으로 두 학문이 구분되어 있을지언정, 굳이 거기에 학자가 자신을 맞출 필요는 없을 겁니다. 그러한 구분은 대학 입시를 위해 학과를 나누는 행정실무자들에게는 엄청나게 중요하긴 할 겁니다. 하지만, "나는 과학자다", "나는 수학자라서 과학하는 사람들하고는 생각하는 것이 다르다"와 같은 태도를 강하게 취하기 보다는, 자연스럽게 흥미와 관심을 갖고 양쪽을 이리저리 찔러보며 탐구할 때, 정말로 자기가 재미있어 하고, 소중히 여기는 것을 잘 찾아갈 수 있을 것입니다. 또한 각각의 학문의 발전에도 도움이 된다고 생각합니다.